一、中二的結構特徵：依賴鏈形成
中二是初中三年中最多學生「開始跟唔上」的一年。表面原因是課程變深，但真正的結構性原因是另一件事：課題之間的依賴度突然上升。
中一的課題大致並列——負數、一元一次方程、百分數、面積體積各自相對獨立，其中一項不熟練，不會直接拖垮另一項。
中二開始形成依賴鏈：因式分解不熟練，代數分式必然做不到；三角比的定義不清楚，之後所有三角學都會受影響。這意味著一個缺口會沿着鏈條擴散，而學生通常只看到鏈條末端的症狀。
為何這件事重要
它改變了處理方法。如果課題是並列的，某一項做得差就針對該項多練；但如果課題是串連的，針對症狀操練是無效的——代數分式一直做錯的學生，即使把代數分式的題目做一百條，只要因式分解仍然不熟，錯誤率就不會下降。
正確做法是沿依賴鏈往上追，找出真正的斷點。這也是為何我們的中二課程在開課初期先做診斷，而不是直接跟着學校進度走。
典型的擴散路徑：十字相乘法不熟 → 代數分式無法約簡 → 之後的方程含分式時全部卡住 → 學生以為自己「唔識解方程」，其實斷點在因式分解。
二、中二課程涵蓋範圍
按三個學習範疇分類。各校的課題次序與深度差異很大，以下為常見編排。
| 學習範疇 | 常見課題 | 核心能力 |
|---|---|---|
| 數與代數 | 恆等式與乘法公式；因式分解（提取公因式、十字相乘、平方差、完全平方）；代數分式的化簡與四則運算；一元一次不等式及數線表示；二元一次方程（聯立方程：代入法、加減消元法、圖解法）；公式變換主項；率、比與百分數的進階應用 | 多步驟代數操作的準確度；方法選擇的判斷 |
| 度量、圖形與空間 | 畢氏定理及其逆定理；三角比入門（正弦、餘弦、正切）；四邊形的性質；多邊形的內角和與外角和；面積與體積的進階應用（複合圖形、柱體與錐體） | 由圖形讀取條件；開始寫出幾何推理的理由 |
| 數據處理 | 統計圖表的進階判讀；頻數分布表與累積頻數；數據的組織與比較 | 由分組數據提取資訊 |
各校差異值得留意。部分 Band 1 中學會在中二引入坐標幾何的基本概念（距離公式、中點公式、斜率），或較深的百分數應用如複利息；亦有學校把這些延後至中三。因此我們的中二課程按學生所屬學校的實際進度調整——報名時請提供學校名稱，我們才能對準該校的編排。
三、五個核心失分位
按我們的教學觀察，中二的失分集中在以下五處。每一項都附註它在依賴鏈上的位置——因為那決定了處理的優先次序。
失分位一：因式分解
依賴鏈位置鏈條起點，優先處理。代數分式、二次方程、以及高中的二次函數與續多項式全部依賴它。
典型錯誤辨認不出應該用哪一種方法——見到二次式就只會試十字相乘，忽略平方差或完全平方。
忘記先提取公因式，例如 2x² + 8x + 6 直接十字相乘而非先提出 2。
分解不徹底，例如停在 (x² − 4)(x + 1) 而未再分解為 (x + 2)(x − 2)(x + 1)。
十字相乘的符號組合出錯。
- 建立判斷次序：先看有沒有公因式 → 再看是否平方差或完全平方 → 最後才試十字相乘。固定次序可消除「辨認不出方法」這一整類錯誤。
- 展開驗算：分解後把因式乘回去核對。這一步只需 10 秒，卻能攔截絕大部分符號錯誤。
- 檢查是否徹底：每個因式都問一次「這個還可以再分解嗎」。
失分位二：三角比入門
依賴鏈位置另一條鏈的起點。之後中三的進階三角學、高中的續三角（正弦公式、餘弦公式、三維問題）全部由此開始。
典型錯誤分不清對邊、鄰邊與斜邊，導致選錯三角比。
計算機設為弧度模式而非度，整題全錯——而答案看起來仍像合理數字，最難察覺。
沒有先畫圖並標示已知條件就直接列式。
常用角的三角比數值不熟，無法快速核對計算機結果是否合理。
- 回到圖形：每題先在直角三角形上逐個標出三邊相對於所求角的身分。記憶口訣（SOH-CAH-TOA）只是輔助，真正的修正是能在圖上指出來。
- 固定檢查動作：做三角題前確認計算機顯示
D（度模式）。計算機規則詳見計算機攻略。 - 先畫圖：即使題目已有圖，也要自己標示已知邊與所求角。
失分位三：代數分式
依賴鏈位置鏈條下游——症狀常在此出現，但源頭多在因式分解。
典型錯誤約簡時把「項」約去而非「因式」約去——這是概念錯誤，例如把 (x + 3)/3 的 3 約掉。
加減時通分母出錯，或忘記分子也要相應乘上。
忽略分母不能為零的限制。
分子分母未先因式分解就嘗試約簡。
- 固定流程：分子分母各自完全因式分解 → 才約去共同因式 → 最後檢查分母的限制條件。
- 若持續出錯，回頭處理因式分解——這是最常見的誤診：學生以為自己不懂代數分式，實際上是分解那一步做不到。
失分位四：百分數的進階應用
依賴鏈位置相對獨立，但直接延續到 DSE——百分數與誤差估算是卷一甲部(1) 的常見課題。
典型錯誤原價與現價的關係弄反：折扣後價錢 = 原價 × (1 − 折扣率)，但求原價時要除而非乘。
連續百分數變化直接相加，例如先升 10% 再跌 10% 誤以為回到原值。
盈虧百分比的基數搞錯——是以成本價還是售價作基數。
單利息與複利息的計算方式混淆。
- 先明確寫出基數：「以原價為 100%」或「以成本價為 100%」，這一句可消除大部分基數錯誤。
- 連續變化用乘法：先升 10% 再跌 10% 應為
1.1 × 0.9 = 0.99，即淨跌 1%，不是回到原值。 - 反向題先列方程：求原價時設原價為 x，再按題意建立方程，不要嘗試心算。
失分位五：幾何證明的理由
依賴鏈位置書寫習慣問題，但影響一直延續到 DSE——卷一按推理步驟給分，證明題的分數大部分在「理由」上。
典型錯誤只寫結論而沒有寫理由，例如寫「∠ABC = ∠DEF」卻沒有註明依據哪一條性質。
理由寫得含糊，例如寫「角度相等」而非具體的性質名稱。
推理次序混亂，或跳過中間步驟。
沒有先在圖上標示已知的等邊與等角。
- 採「陳述 ＋ 括號內寫理由」格式，每步獨立成行，並用
∵／∴標示邏輯關係。 - 先標記後書寫：在圖上標出所有已知的等邊、等角與直角——標記本身就是思路。
- 整理理由對照表：按自己教科書的標準寫法列出常用性質的完整名稱，並在操練時一律使用同一套寫法。
詳細的證明書寫格式見卷一答題技巧。
把失分歸類，而非只記住錯了什麼。上述五項分屬不同類型：因式分解的方法辨認與代數分式的約簡屬概念錯；符號組合與計算機模式屬計算錯；證明缺理由屬程序錯；百分數的基數搞錯屬審題錯。四類需要四種不同的處理方法，完整框架見常見失分與計錯數。
四、依賴關係對照：哪個課題影響什麼
這張表的用途是逆向診斷：當某個課題持續出錯時，往左看它的前置條件，找出真正的斷點。
| 前置條件 | 中二課題 | 影響之後什麼 |
|---|---|---|
| 中一：代數式化簡、以字母代數 | 恆等式與因式分解 | 代數分式、二次方程、高中二次函數與續多項式 |
| 因式分解、分數運算 | 代數分式 | 含分式的方程、高中的有理式運算 |
| 中一：一元一次方程 | 二元一次方程（聯立） | 高中的續方程、線性方程組（M2 的矩陣解法） |
| 中一：一元一次方程、數線 | 一元一次不等式 | 高中的不等式與線性規畫 |
| 小學：比例；中一：面積 | 畢氏定理、相似概念 | 三角學、坐標幾何的距離計算 |
| 畢氏定理、比例 | 三角比 | 中三進階三角學、高中續三角（正弦與餘弦公式、三維問題） |
| 中一：百分數基礎 | 百分數進階、利息 | DSE 卷一甲部(1) 的百分數與誤差估算 |
| 中一：角與直線圖形性質 | 四邊形與多邊形、幾何證明 | 中三圓的性質、高中圓的基本性質與證明題 |
| 中一：統計圖表 | 頻數分布與累積頻數 | 高中離差的度量（標準差、四分位數間距） |
使用方法：假設你的中二學生在「含分式的方程」持續出錯。查表往左追：含分式的方程 ← 代數分式 ← 因式分解 ← 中一的代數式化簡。逐項測試，找到第一個做不穩的環節，那才是應該投入時間的地方。
五、應對校內試
Band 1 中學的校內試深度往往高於課程要求，而中二的試卷通常會混合多個課題——這正是依賴鏈的直接後果。
考前準備的正確次序
- 先按依賴鏈排序，而非按課本目錄排序。優先確保鏈條起點（因式分解、三角比）穩固，因為它們同時支撐多個下游課題。
- 整理公式與理由速查表：一頁涵蓋乘法公式、因式分解方法、三角比定義、四邊形性質、多邊形內角外角和公式。
- 重做錯題：重做曾錯的題目比做新題有效——因為新題可能只是重複你已經會做的類型。
- 操練該校的過往試題（如可取得）：各校的出題風格差異明顯，這一步的針對性最高。
校內試的答題要點
- 寫齊步驟：多步驟的代數運算不要跳步——中學開始按步驟給分，而 DSE 卷一更是完全按推理步驟給分。
- 證明必寫理由：括號內註明依據的性質名稱。
- 因式分解後驗算：乘回去核對，10 秒可攔截符號錯誤。
- 三角題先確認計算機模式：顯示
D。 - 注意單位：面積與體積的換算不是線性關係（
1 m² = 10 000 cm²、1 m³ = 1 000 000 cm³）。 - 時間分配：先做有把握的題目，卡住的先標記跳過，最後回頭處理。
溫習優先次序建議
| 優先次序 | 課題 | 理由 |
|---|---|---|
| 1 | 因式分解 | 鏈條起點，同時支撐代數分式與二次方程 |
| 2 | 三角比 | 另一條鏈的起點，影響中三及高中全部三角學 |
| 3 | 代數分式 | 失分率高，但須先確認因式分解已穩 |
| 4 | 二元一次方程與應用題 | 校內試常見的長題目形式 |
| 5 | 百分數進階 | 題型固定，投入少而回報穩定 |
| 6 | 幾何證明 | 屬書寫習慣，可靠固定格式快速改善 |
六、中二與 DSE 的關係
中二的內容不是「基礎而已」——它在公開試是直接可考的。
| 試卷部分 | 題目範圍 |
|---|---|
| 卷一甲部（甲部(1) 及甲部(2)，共 70 分） | 必修部分及中一至中三課程的基礎部分 |
| 卷一乙部（35 分） | 必修部分及中一至中三課程的基礎與非基礎部分 |
| 卷二甲部（約佔全卷三分之二） | 必修部分的基礎課題及中一至中三課程的基礎部分 |
| 卷二乙部（約佔三分之一） | 必修部分及整個中一至中三課程 |
換句話說，因式分解、百分數與利息、畢氏定理、相似、求積法、統計圖表判讀都會以公開試的形式再出現。而中二打好的因式分解與三角比，正是高中一元二次方程、二次函數與圖像、續三角三個學習單位的直接前置條件。DSE 的整體結構見DSE 攻略總覽；初中內容在卷二的比重見卷二攻略。
七、課程安排與收費
課程特色
- 開課先做診斷：沿依賴鏈往上測試，找出真正的斷點，而非直接跟着學校進度走。
- 預早教授：預早學校進度 1 至 2 課，讓學校那一課變成第二次接觸。
- 按學校進度調整：各校的課題次序與深度差異很大（例如坐標幾何與複利息的編排），課程按學生所屬學校對應。
- 校內試前支援：針對該校範圍與常見題型作重點溫習。
- 三層難度練習：基礎概念、強化深化與變化題型、名校校內試題（拔尖用）。
- 每堂功課與小測：驗證理解是否穩固，並用以追蹤錯題重犯率。
- 課後支援：WhatsApp 問功課。
課堂流程
- 功課檢查：即時解答並記錄錯誤類型。
- 新課題講解：交代公式來源、成立條件與適用題型——因式分解的方法判斷次序就在這一步建立。
- 例題示範：示範完整步驟書寫格式。
- 即場練習：分層練習，第二位導師逐位巡視。中二的多步驟運算需要有人看着書寫過程，才能定位錯在哪一步。
- 難題講解：重點在方法選擇的判斷過程。
- 派發功課：按程度布置。
班期與收費
| 項目 | 詳情 |
|---|---|
| 上課時間 | 星期五 16:30–18:00 ／ 星期六 10:30–12:00 |
| 每堂時長 | 1.5 小時 |
| 每月堂數 | 4 堂 |
| 每月學費 | HK$1,280 |
| 平均每小時 | 約 HK$213 |
| 班級人數 | 約 12 至 14 人，兩位導師（師生比例不多於 1:7） |
| 教材 | 已包含導師自編筆記、分級練習、名校試題精選及公式速查表 |
| 試堂 | 首堂半價；即日報讀可扣減首月學費 |
實際開班視乎學額。如時間不便，可查詢其他時段、自組班（最少 3 人）或網上課程。完整收費見收費與學費頁，課程詳情見初中數學補習。
八、適合對象
| 類型 | 需要處理的問題 | 建議安排 |
|---|---|---|
| 中二成績明顯退步 | 症狀在中二課題，斷點可能在中一 | 先做依賴鏈診斷，再決定常規班或補底 |
| 因式分解不穩 | 鏈條起點缺口，會擴散到多個下游課題 | 中二常規班，優先處理方法判斷次序 |
| 三角學感到陌生 | 新引入概念，定義與圖形對應未建立 | 中二常規班，回到圖形重建定義 |
| Band 1 中學生 | 校內試深度高於課程要求、進度快 | 常規班加校內試前針對性溫習 |
| 成績不俗但想拔尖 | 需要處理變化題型與完整書寫 | 常規班加第三層難度練習 |
| 缺口跨越多個年級 | 中一甚至小學階段的運算已不穩 | 先入補底課程，穩固後併入常規班 |
學生來自哪些學校
我們的學生主要來自九龍區 Band 1 中學，包括拔萃男書院（DBS）、拔萃女書院（DGS）、喇沙書院（La Salle College）、瑪利諾修院學校（MCS）、九龍華仁書院、協恩中學及 CKY 等。因為學生集中在少數學校，我們得以累積各校的校本試題型資料，在校內試前作針對性準備。
關於「進步幅度」的說明：我們不列出「某學生由某分升至某分」這類個案數字，因為校內試的難度與評分標準每次不同，單一分數變化無法反映真實進展。更可靠的判斷指標是錯題重犯率是否下降，以及「識做但錯」的失分是否減少。具名畢業生分享見畢業生分享與成績見證。
中二數學補習常見問題
為什麼中二特別多學生跟不上？
因為課題之間的依賴度突然上升。中一課題大致並列，中二開始形成依賴鏈——因式分解不熟，代數分式必然做不到。一個缺口會沿鏈條擴散，而學生只看到末端的症狀。
中二最重要的課題是什麼？
因式分解。它是失分最集中的位置，也是依賴鏈起點——代數分式、二次方程、高中的二次函數與續多項式全部依賴它。
代數分式一直做錯，應該怎樣處理？
先回頭測試因式分解。這是最常見的誤診：學生以為自己不懂代數分式，實際上是分子分母的分解那一步做不到。用依賴關係對照表往左追。
三角比常見的錯誤有哪些？
三類：分不清對邊、鄰邊與斜邊；計算機設為弧度而非度（整題全錯而答案看似合理）；沒有先畫圖標示條件就列式。處理方法是回到圖形上逐個標出三邊，而非只靠口訣。
收費與班期？
星期五 16:30–18:00 或星期六 10:30–12:00，每堂 1.5 小時、每月 4 堂，月費 HK$1,280（平均每小時約 $213）。首堂試堂半價。
每班多少人？
師生比例不多於 1:7，每班約 12 至 14 人，兩位導師同時任教。中二的多步驟運算需要有人看着書寫過程，才能定位錯在哪一步。
中二開始準備 DSE 會不會太早？
這不是準備 DSE，而是避免製造缺口。DSE 卷二乙部涵蓋整個中一至中三課程，甲部亦含初中基礎部分；而中二的因式分解與三角比正是高中一元二次方程、二次函數與續三角的直接前置條件。
各校的中二課題次序相同嗎？
不同，差異可以很大。部分學校在中二引入坐標幾何基本概念或複利息，亦有學校延後至中三。我們按學生所屬學校的實際進度調整，報名時請提供學校名稱。
成績退步應該加倍操練當前課題嗎？
不應該。若斷點在上游，針對症狀操練是無效的——代數分式做一百條，只要因式分解仍不熟，錯誤率不會下降。正確做法是沿依賴鏈往上追，找到真正的斷點。