一、AA 與 AI 的核心分別：計算機規則
現行 IB Diploma 數學自 2019 年 9 月起首次教授、2021 年首屆考試，把舊有的 Mathematics HL／SL 及 Mathematical Studies 重組為兩科：Mathematics: Analysis and Approaches（AA）與 Mathematics: Applications and Interpretation（AI），每科各設 HL 與 SL。
最關鍵的分別是計算機規則：AA 的 Paper 1 不准使用計算機，而 AI 的全部試卷均可使用圖像計算機（GDC）。
這一項比課程內容的差異更值得重視，因為它決定你需要的是哪一種能力：AA 要求純手算的代數與微積分流暢度；AI 要求GDC 功能的熟練度與模型選擇判斷。兩者可以互相獨立——手算很快的學生未必善於判斷該用哪個統計模型，反之亦然。
| 比較項目 | AA（Analysis and Approaches） | AI（Applications and Interpretation） |
|---|---|---|
| Paper 1 計算機 | 不准使用 | 可使用 GDC |
| Paper 2 計算機 | 可使用 GDC | 可使用 GDC |
| 核心取向 | 代數推演、函數與微積分的分析技巧；重視論證嚴謹度 | 統計、建模與科技運用；重視結果的解讀與應用 |
| 主要難處 | 純手算流暢度、證明題的完整論證 | 回歸分析、模型選擇、GDC 功能熟練度 |
| 常見升學方向 | 工程、物理、數學、精算、量化經濟 | 設計、社會科學、商業分析、心理學 |
| 詳情 | 本頁 | IB Math AI 專頁 |
兩科的五個課題範疇名稱相同，但深度與側重不同。AA 在 Functions 與 Calculus 走得更深，AI 在 Statistics and Probability 走得更深。這也是為何轉科（例如 SL AI 轉 SL AA）通常不是「補少少」就可以——需要系統補回代數與微積分的基礎。
二、HL 與 SL 的評估結構
| 組成部分 | SL | HL |
|---|---|---|
| 建議教學時數 | 150 小時 | 240 小時 |
| Paper 1（無計算機） | 1 小時 30 分鐘，佔 40% | 2 小時，佔 30% |
| Paper 2（可用 GDC） | 1 小時 30 分鐘，佔 40% | 2 小時，佔 30% |
| Paper 3（可用 GDC） | 不設 | 開放式解難題，佔 20% |
| 內部評估（IA） | Mathematical Exploration，佔 20% | Mathematical Exploration，佔 20% |
| 合計 | 100% | 100% |
Paper 3 的考試時長曾有調整——不同年份的資料顯示 1 小時或 1 小時 15 分鐘。應以你所屬考試年份的官方科目指南（Subject Guide）與學校提供的資料為準。其比重（20%）與性質（開放式延伸解難題、可使用 GDC）則一致。
結構帶來的策略含意
- SL 學生：Paper 1 與 Paper 2 各佔 40%，即無計算機的那一份與有計算機的那一份同等重要。不能只練其中一種。
- HL 學生：三份試卷加 IA，其中 Paper 3 佔 20% 而只有兩題——這意味著單題的分量極高，一題失手影響很大。
- IA 對兩者都佔 20%——與 HL 的單一份試卷相同。這是唯一你有充足時間、可反覆修改的部分，因此回報最穩定。
三、五個課題範疇與 HL 額外內容
AA 的課程分為五個課題範疇，HL 與 SL 共用範疇名稱，但 HL 在每個範疇都有額外的深入內容。
| 範疇 | SL 與 HL 共同的核心內容 |
|---|---|
| Number and Algebra （數與代數） |
數列與級數（等差、等比）、指數與對數、二項展開式、證明的基本形式 |
| Functions （函數） |
函數的概念與表示、函數圖像與變換、二次函數、有理函數的基本情況、對數與指數函數 |
| Geometry and Trigonometry （幾何與三角） |
立體幾何、三角比與弧度、三角恆等式、三角方程、正弦與餘弦公式 |
| Statistics and Probability （統計與概率） |
數據的描述與呈現、概率的基本概念、離散與連續隨機變數、二項分布、常態分布 |
| Calculus （微積分） |
極限與導數的概念、求導法則、切線與法線、極值與最優化、積分與定積分、面積計算 |
HL 的額外內容（SL 不涵蓋）
| 範疇 | HL 額外內容 |
|---|---|
| Number and Algebra | 複數（含極形式與 Euler 形式、複數的運算與幾何意義）、數學歸納法、部分分式、更廣的二項展開式（含分數與負指數）、反證法與反例 |
| Functions | 有理函數的進階情況、奇偶函數、函數的合成與反函數的進階處理、多項式的因式與根的關係、不等式的圖解與代數處理 |
| Geometry and Trigonometry | 向量（向量的表示、純量積、向量積、直線與平面的方程、平面與直線的交角與距離）、複角與倍角公式的進階應用、反三角函數 |
| Statistics and Probability | 貝葉斯定理、離散與連續隨機變數的進階處理（含期望值與方差的計算）、變數變換 |
| Calculus | 極限的進階處理與連續性、隱函數求導、相關變率、微分方程（含變數分離、Euler 方法）、Maclaurin 級數、進階積分技巧（代換、分部）、旋轉體體積、反常積分的基本情況 |
以上為範疇層面的概覽，具體的細項與深度要求應以你所屬考試年份的官方科目指南為準。IB 的課程指南會定期更新，而細項的處理要求（例如某個技巧是否需要證明、某個分布是否需要手算）往往決定溫習的實際重心。學校提供的 Subject Guide 是最可靠的依據。
官方資訊可於 IB 官方網站的數學課程頁查閱。
四、內部評估（IA）：五項評分準則
內部評估 Mathematical Exploration 佔最終成績 20%，篇幅一般建議 12 至 20 頁。它按五項準則評分，滿分 20 分。
| 準則 | 配分 | 評估重點 |
|---|---|---|
| Criterion A: Presentation | 4 分 | 連貫性、組織與精簡度 |
| Criterion B: Mathematical Communication | 4 分 | 數學符號、術語與表達的正確性與一致性 |
| Criterion C: Personal Engagement | 3 分 | 個人投入的實質證據 |
| Criterion D: Reflection | 3 分 | 對數學本身的批判性判斷 |
| Criterion E: Use of Mathematics | 6 分 | 數學的相關性、與課程程度的相稱性、正確性與理解 |
| 總計 | 20 分 | 五項準則的分數總和 |
Criterion A：Presentation
4 分 評分邏輯由「有些連貫性或組織」逐級升至「連貫、組織良好且精簡」。最高一級要求的是精簡——這一點常被誤解。
常見誤解以為寫得長就等於認真。實際上冗長會扣分：無關的鋪陳、重複的計算、與探究目標無關的段落都會削弱這一項。從研究目標到結論應有清晰的邏輯推進。
Criterion B：Mathematical Communication
4 分 評分邏輯由「部分適當」逐級升至「相關、適當且全篇一致」。關鍵字是一致性。
具體要求- 所有變數在使用前先定義。
- 符號與術語正確且前後統一（不要在前段用
x、後段用t表示同一量）。 - 圖表有標題與軸標籤。
- 用數學語言而非口語表述推理。
Criterion C：Personal Engagement
3 分 評分邏輯由「有一些個人投入的證據」逐級升至「有傑出的個人投入證據」。
最常見的錯誤把它當成「寫一段感想」。實際上評的是你在探究中實際做了什麼，而非你說了什麼感受——例如自行收集數據、自行設計驗證方法、在標準方法之外嘗試另一種處理、對意外結果提出自己的解釋。
正確做法個人投入應該是貫穿整份探究可見的選擇與判斷，而不是開頭或結尾的一段文字。
Criterion D：Reflection
3 分 評分邏輯由「有限的反思證據」逐級升至具批判性的反思。
最容易失分的一項按我們的觀察，這一項與 Criterion C 最常被低估。學生寫「我的結果可以更準確」或「時間有限」這類籠統句子——這些不會得分，因為它們對任何探究都適用。
高分要求- 具體：指出哪一個假設影響結果，以及影響的方向（高估還是低估）。
- 針對數學本身：評的是對數學的批判性判斷，不是對做功課過程的感想。
- 有延伸：提出若改用另一種方法會如何，或這個結果引出什麼新問題。
Criterion E：Use of Mathematics
6 分（配分最高） 四個要求數學必須相關、與課程程度相稱、正確，並且展示理解。
HL 學生特別注意「與課程程度相稱」對 HL 學生是實質限制：若整份 IA 只使用 SL 程度的方法，即使做得完美，這一項的得分也會受限。HL 學生應該用到 HL 的技巧——例如微分方程、Maclaurin 級數、複數或向量的進階應用。
「展示理解」的意思不是只把公式套上去得出數字，而是要說明為何這個方法適用於這個情境、其成立條件是否滿足。這一點與我們在卷一答題技巧中強調的推理書寫是同一種能力。
準則的具體級別描述應以官方文件為準。本節說明的是各準則的配分與評分邏輯；每一級的完整描述（Descriptor）在學校提供的 IA 指引或官方科目指南中有明確條文，撰寫時應逐項對照。
五、IA 選題：最常見的失分原因
IA 最常見的失分不是數學做錯，而是題目選錯。而選題的問題無法在後期修補——一旦投入兩個月在一個不適合的題目上，只能在有限的空間內盡量補救。
| 選題問題 | 徵狀 | 受影響的準則 |
|---|---|---|
| 題目太大 | 處理不完，最後只能流於描述而無法深入 | Criterion E（數學深度不足）、Criterion A（結構鬆散） |
| 題目太細 | 只用到課程內最基本的工具 | Criterion E（與課程程度不相稱，HL 尤其明顯） |
| 數據拿不到 | 構思很好但無法取得可靠數據，中途被迫改題 | 全部準則（時間被浪費） |
| 抄用常見網上題目 | 探究過程沒有個人判斷的痕跡 | Criterion C（Personal Engagement） |
選題階段的四項檢查
- 我能用一句話說出這份探究要回答什麼問題
- 我確定能用到符合自己課程程度的數學方法（HL 學生：能用到 HL 技巧）
- 所需的數據或資料我已經確認可以取得
- 我對這個題目有具體的個人切入角度，而非照用現成題目
選題方向（僅為方向，須自行找出個人切入點）
以下是可行的方向而非現成題目——直接照用網上題目會直接影響 Criterion C：
- 用微積分分析變化過程：任何隨時間變化且可建模的現象。HL 學生可用微分方程處理。
- 用統計方法分析自行收集的數據：關鍵是「自行收集」——這同時支撐 Criterion C。
- 用向量或三角處理空間問題：適合 HL 學生用向量積與平面方程。
- 探究某個數學結構的性質：例如數列的收斂行為、某類函數的變換規律。HL 學生可用數學歸納法或級數展開。
- 比較兩種數學方法在同一問題上的表現：這種結構天然支撐 Criterion D 的反思。
時間安排
- Diploma 第一年下學期：選題與初步探索。此時應先驗證「數據拿不到」與「數學深度不足」兩個風險。
- 第一年暑假：完成主要的數學處理。
- 第二年上學期：完成初稿，並按五項準則逐項自評。
- 提交前：專門處理 Criterion B（符號一致性）與 Criterion A（精簡度）——這兩項靠修改就能提升。
關於指導的界線：IA 必須是學生自己的作品。教師與導師可以就選題方向、數學方法的適切性與行文結構給意見，但不可代寫或提供答案。我們的 IA 指導以協助學生自行完成為原則，符合 IB 的學術誠信要求——這一點對學生本人也重要，因為 IA 需要提交並可能被抽查。
六、Paper 1 無計算機作答策略
這是 AA 學生最需要專項訓練的部分，也是由 AI 或其他課程轉入 AA 的學生最大的缺口。
必須即時可取用的內容
- 常用角的三角函數精確值：因為沒有計算機，這些必須直接寫得出（並要熟悉弧度表示）。
- 基本的對數與指數關係：包括換底、對數律、以及
e與自然對數的關係。 - 基本求導與積分結果：多項式、指數、對數、三角函數的標準結果。
- 常用代數恆等式：平方差、完全平方、立方和差、三角恆等式。
三個關鍵習慣
| 習慣 | 做法 | 為何重要 |
|---|---|---|
| 保留精確形式 | 答案以根式、分數或含 π 的形式表達，不轉小數 | Paper 1 通常要求精確值；轉成小數會失分，而且沒有計算機也算不準 |
| 先化簡再代入 | 代數化簡到最簡形式後才代入數值 | 手算時每多一步都是出錯機會；化簡能大幅減少運算量 |
| 寫齊步驟 | 每步獨立成行，使用公式先寫公式 | 按方法給分——手算出錯的機率較高，步驟分是保險 |
訓練方法
- 把計算機收起來做整份 Paper 1。手算流暢度只能靠實際手算建立——用計算機做 Paper 1 的題目，等於沒有練。
- 純速度練習：找 20 條已經會做的化簡題，限時完成。這訓練的是操作速度而非解題能力。
- 驗算習慣：把答案代回原式。沒有計算機時，這是唯一的檢查方式。
Paper 2 的 GDC 訓練不可省
SL 的 Paper 2 同樣佔 40%（HL 佔 30%），而它可用 GDC。因此需要另一套訓練：方程求解、函數圖像與交點、統計功能、數值積分。兩份試卷需要的是不同的能力，不能只練其中一種。
七、Paper 3（HL 專有）
Paper 3 只有 HL 設有，佔最終成績 20%，形式為開放式延伸解難題，可使用 GDC。
Paper 3 是最容易被低估的一環。它佔 20%——與 IA 相同——但題數極少（一般為兩題），意味著單題的分量極高。而它考的不是課題記憶，而是把已學工具用在陌生情境的能力：題目通常由淺入深、分段引導，前段的結果是後段的前提。
因此它無法靠背題型應付，也無法靠臨考前操練速成——需要的是長期累積的解題策略。
應對方法
- 前段小題必須驗算：因為後段依賴它。花 30 秒驗算第一小題，可能保住整題。
- 訓練「看不出方向時」的處理：由已知條件反推可能路徑，而非等靈感。
- 不要因為看不懂全題就放棄：分段引導的設計意味著前段通常可做。
- 做完整的歷屆 Paper 3：這份卷的風格與 Paper 1、2 明顯不同，必須單獨練習。
八、選科判斷依據
「應該選 AA 定 AI」不應只看升學方向，因為兩科需要的能力不同。
| 能力特徵 | 怎樣觀察 | 指向 |
|---|---|---|
| 純手算的流暢度 | 不用計算機做代數化簡與求導時，速度與準確度如何 | 強 → AA（Paper 1 無計算機） |
| 抽象推演與論證 | 能否寫出完整證明；面對「證明」題有否切入方法 | 強 → AA HL |
| 情境判斷與模型選擇 | 面對一組數據，能否判斷該用哪種分析方法 | 強 → AI |
| 科技工具的運用 | 是否善於用 GDC 或軟件處理數據與圖像 | 強 → AI |
關於大學要求：不同大學及學系對 IB 數學的要求並不一致，而且會按年度調整——一般而言工程、物理、數學等方向較多要求或偏好 AA HL，但具體的科目與分數要求必須直接查閱目標學系當年公布的入學要求。
我們不列出具體的大學要求對照表，因為這類資訊變動頻繁，而過時的對照表會直接影響一個影響兩年的決定。
由其他課程轉入 AA
- 由 MYP 或本地課程升 AA：最常見的缺口是代數操作的流暢度不足。Pre-IB 階段是最佳補強時機——此時補回的代數功力會在之後兩年持續回報。
- 由 AI 轉 AA：需要系統補回代數與微積分基礎，並重新建立不依賴計算機的習慣。這通常不是「補少少」可以處理。
- 由 DSE 轉 AA：差異在三方面——IB 設佔 20% 的 IA、AA Paper 1 不准用計算機、作答語言與格式不同。範圍對照見DSE 課程頁。
九、課程安排與收費
IB 學生的科目與程度組合差異很大——同一個班可能有 AA HL、AA SL 與 AI 學生，而各人的學校進度亦不同。因此我們先確認你的科目、程度與學校進度，再決定教學安排。
課程特色
- 按科目與程度區分：AA HL、AA SL 的教學重心不同，不會用同一套內容處理。
- Paper 1 無計算機專項訓練：這是 AA 學生最需要而最少人系統訓練的部分。
- GDC 操作訓練：Paper 2 與 Paper 3 需要的功能與判斷。
- IA 五項準則指導：由選題評估、數學深度檢查、研究方法建議到行文修改；以協助學生自行完成為原則。
- Paper 3 專項（HL）：分段引導題的處理方法與前段驗算習慣。
- 可全英語授課：配合國際學校語言環境與英文作答格式。
- 跨制度對照：導師同時掌握 DSE、IB 與 IAL，可為轉制學生列出範圍差異與補課次序。
班期與收費
| 項目 | 詳情 |
|---|---|
| 班期 | 星期四 16:30–18:00（IB／A-Level／IGCSE 合班） |
| 每堂時長 | 1.5 小時 |
| 每月堂數 | 4 堂 |
| 每月學費 | HK$1,600 |
| 平均每小時 | 約 HK$267 |
| 班級人數 | 約 12 至 14 人，兩位導師（師生比例不多於 1:7） |
| 教材 | 按科目與程度編製，包含歷屆試題練習及 IA 指導 |
| 試堂 | 首堂半價；即日報讀可扣減首月學費 |
由於 IB 學生的組合差異大，亦提供一對一及自組班（最少 3 人成班，同一科目與程度）。完整收費見收費與學費頁，課程總覽見IB／GCE 數學補習。
上課地點為九龍太子彌敦道761號藍馬之城9樓A室（港鐵太子站 C1 出口步行約 2 分鐘），WhatsApp 9651 3910。導師資歷見數學導師。
適合對象
- 國際學校修讀 IB Math AA HL 或 SL 的學生
- Pre-IB 或 MYP 階段需要補強代數基礎的學生
- 需要 IA 選題與撰寫指導的學生
- Paper 1 無計算機部分失分較多的學生
- HL 學生需要 Paper 3 專項訓練
- 由 AI、DSE 或其他課程轉入 AA，需要對照範圍差異的學生
畢業生分享包括 IB Math 學生升讀香港大學政治學與法學等，見畢業生分享與成績見證。
IB Math AA 常見問題
AA 與 AI 最關鍵的分別是什麼？
計算機規則：AA 的 Paper 1 不准使用計算機，AI 全部試卷可用 GDC。這比課程內容的差異更能決定你是否適合 AA。
HL 與 SL 分別有多大？
SL 建議教學時數 150 小時、HL 240 小時。SL 為 Paper 1（40%）、Paper 2（40%）、IA（20%）；HL 為 Paper 1（30%）、Paper 2（30%）、Paper 3（20%）、IA（20%）。HL 在五個範疇都有額外內容，例如複數、數學歸納法、向量進階、微分方程與 Maclaurin 級數。
IA 的評分準則與配分是什麼？
五項準則共 20 分：Presentation 4、Mathematical Communication 4、Personal Engagement 3、Reflection 3、Use of Mathematics 6。IA 佔最終成績 20%，篇幅一般 12 至 20 頁。
IA 最容易失分的是哪一項？
Reflection 與 Personal Engagement。反思寫成「結果可以更準確」這類籠統句子不會得分；高分要求具體指出哪一個假設影響結果及影響方向。Personal Engagement 亦不是結尾一段感想，而是整份探究可見的個人選擇與判斷。
HL 學生的 IA 有什麼特別要求？
Criterion E 要求數學「與課程程度相稱」。若整份 IA 只用 SL 程度的方法，即使做得完美，這一項得分也會受限——HL 學生應用到 HL 技巧。
Paper 1 沒有計算機怎樣準備？
三件事：熟記常用角三角函數精確值與基本對數指數關係；訓練保留精確形式（根式、分數、含 π）而非轉小數；平時操練時真的把計算機收起來做整份 Paper 1。
Paper 3 該怎樣準備？
它佔 20% 但題數極少，考的是把已學工具用在陌生情境的能力。重點是前段小題必須驗算（後段依賴它）、訓練由已知條件反推路徑、並單獨練習歷屆 Paper 3——它的風格與另兩份卷明顯不同。
IA 應該幾時開始？
第一年下學期選題與初步探索（此時先驗證數據可得性與數學深度），暑假完成主要數學處理，第二年上學期完成初稿並按五項準則自評。
AA HL 可以自修嗎？
內容可以自學，但兩件事較難自行處理：IA 需要有人按五項準則給意見（尤其 Criterion D 與 E 的水平判斷），以及 Paper 1 的手算習慣需要有人監督不使用計算機。
大學對 IB 數學有什麼要求？
因大學、學系與年度而異。工程物理數學方向較多要求或偏好 AA HL，但具體要求須直接查閱目標學系當年公布的資料——我們不列出對照表，因為過時的資訊會影響選科決定。